Makalah Realistic Mathematics Education (RME)

Makalah Realistic Mathematics Education (RME)

DAFTAR ISI

Halaman Depan.............................................................................................................................      1

Daftar Isi..................................................................................................................................... 2

BAB I PENDAHULUAN...........................................................................................................      3

BAB II PEMBAHASAN........................................................................................................... 4

A. Pengertian RME........................................................................................................... 4

B. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik........................................................ 4

C. Ciri – Ciri RME............................................................................................................ 6

D. Langkah - Langkah metode RME................................................................................ 6

E. Kelebihan...................................................................................................................... 8

F. Kekurangan .................................................................................................................. 8

G. Aplikasi dalam Pembelajaran........................................................................................ 9

Aritmetika Sosial....................................................................................................................... 12

A. Nilai Barang................................................................................................................ 12

B. Presentasi pada Bidang Ekonomi............................................................................... 13

C. Rabat, Bruto, Netto dan Tara..................................................................................... 16

D. Pajak dan Bunga Tunggal........................................................................................... 16

BAB III PENUTUP................................................................................................................. 22

A. Kesimpulan................................................................................................................. 22

B. Saran........................................................................................................................... 22

Daftar Pustaka.......................................................................................................................... 23

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)............................................................................... 24

BAB I

PENDAHULUAN

Pembelajaran matematika yang akhir-akhir ini sedang marak dibicarakan adalah Realistic Mathematics Education (RME)  atau Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). RME diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Belanda. Gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di Negeri Belanda saja, banyak negara maju telah menggunakan pendekatan baru yaitu pendekatan realistik. Matematika realistik banyak ditentukan oleh pandangan Freudenthal tentang matematika. Dua pandangan penting beliau adalah ‘mathematics must be connected to reality and mathematics as human activity ’. Pertama, matematika harus dekat terhadap siswa dan harus relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, ia menekankan bahwa matematika sebagai aktivitas manusia, sehingga siswa harus di beri kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas semua topik dalam matematika.

Realistic Mathematics Education adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan ‘procces of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (‘student inventing‘ sebagai kebalikan dari‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Pengertian RME

Ide RME dikemukakan oleh Hans Freudenthal dari Belanda, gagasan ini muncul karena adanya perkembangan matematika modern di Amerika dan praktek pembelajaran matematika yang terlalu mekanistik di Belanda. Pembelajaran yang dimaksud adalah guru memberi siswa suatu rumus lalu memberi contoh cara menggunakan rumus untuk menyelesaikan soal diikuti dengan memberi soal latihan sebanyak-banyaknya tentang penggunaan rumus tersebut. Untuk pengembangan dan penerapan guru memberi soal cerita yang dapat diselesaikan dengan rumus tadi. Pada era 1980 terjadi perubahan dasar teori belajar pada pembelajaran matematika yaitu dari behaviorism ke arah konstruktivisme realistic.

            Sedangkan perkembangan pembelajaran matematika yang menggunakan metode demonstrasi di Indonesia, Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SD bekerjasama dengan Balai Pembinaan Guru mengadakan pembinaan guru untuk menambah wawasan guru tentang bagaimana pembelajaran suatu materi matematika yang menggunakan metode demonstrasi atau realistic.

B.  Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik

Sebagai operasionalisasi ketiga prinsip utama PMR di atas, menurut Freudenthal (dalam Gravemeijer, 1994:114-115), PMR memiliki empat karakteristik, diuraikan sebagai berikut:

1. Menggunakan masalah konstektual (the use of context). Pembelajaran diawali dengan menggunakan masalah konstektual sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman sebelumnya dan pengetahuan awal yang dimilikinya secara langsung, tidak dimulai dari sistem formal. Masalah konstektual yang diangkat sebagai materi awal dalam pembelajaran harus sesuai dengan realitas atau lingkungan yang dihadapi siswa dalam kesehariannya yang sudah dipahami atau mudah dibayangkan. Menurut Treffers dan Goffree (dalam Suherman, dkk., 2003:149-150), masalah konstektual dalam PMR memiliki empat fungsi, yaitu: (1) untuk membantu siswa dalam pembentukan konsep matematika, (2) untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, (3) untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber dan domain aplikasi matematika dan (4) untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam menerapkan matematika pada situasi nyata (realitas). Realitas yang dimaksud di sini sama dengan konstektual.
2. Menggunakan instrument vertical seperti model, skema, diagram dan symbol – symbol (use models, bridging by vertical instrument). Istilah model berkaitan dengan situasi dan model matematika yang dibangun sendiri oleh siswa (self developed models), yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model – model dari situasi nyata ke abstrak atau dari situasi informal ke formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah konstektual yang merupakan keterkaitan antara model situasi dunia nyata yang relevan dengan lingkungan siswa ke dalam model matematika. Menggunakan kontribusi siswa (student contribution). Siswa diberi kesempatan seluas – luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada pengkontruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari siswa, bukan dari guru. Artinya semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan dan dihargai.
3. Proses pembelajaran yang interaktif (interactivity). Mengoptimalkan proses belajar mengajar melalui interaksi antar siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana dan prasarana merupakan hal penting dalam PMR. Bentuk – bentuk interaksi seperti: negoisasi, penjelasan, pembenaran, persetujuan, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahun matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika informal yang ditemukan sendiri oleh siswa. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide mereka melalui proses belajar yang interaktif.
4. Terkait dengan topik lainnya (intertwining). Berbagai struktur dan konsep dalam matematika saling berkaitan, sehingga keterkaitan atau pengintegrasian antar topic atau materi pelajaran perlu dieksplorasi untuk mendukung agar pembelajaran lebih bermakna. Oleh karena itu dalam PMR pengintegrasian unit-unit pelajaran matematika merupakan hal yang esensial (penting). Dengan pengintegrasian itu akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah. Di samping itu dengan pengintegrasian dalam pembelajaran, waktu pembelajaran menjadi lebih efisien. Hal ini dapat terlihat melalui masalah kontekstual yang diberikan.

C. Ciri – Ciri RME

Fauzan (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran yang menggunakan PMR memiliki beberapa ciri, yaitu:

1.      Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari-hari, sehingga memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari (contextual problem) merupakan bagian yang esensial.

2.      Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics).

3.      Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru).

4.      Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas.

5.      Aktivitas yang dilakukan meliputi : menemukan masalah-masalah kontekstual (looking for problems), memecahkan masalah (solving problems), dan mengorganisir bahan ajar (organizing a subject matter).

D. Langkah – Langkah Metode RME

            Soedjadi (2001 : 3) menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika realistic juga diperlukan upaya “ mengaktifkan siswa” . Upaya itu dapat diwujudkan dengan cara :

1.      Mengoptimalkan keikutsertaan unsur-unsur proses belajar mengajar

2.      Mengoptimalkan keikutsertaan seluruh sense peserta didik.

Salah satu kemungkinan adalah dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan atau mengkonstruksi sendiri pengetahuan yang akan dikuasainya. Salah satu upaya guru untuk merealisasikan pernyataan diatas adalah menetapkan langkah-langkah pembelajaran yang sesuai dengan prinsip dan karakteristik PMR (Pembelajaran Matematika Realistik).

            Berdasarkan prinsip dan karakteristik PMR serta memperhatikan berbagai pendapat tentang proses pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR di atas, maka disusun langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan PMR sebagai berikut :

Langkah 1. Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah kontekstual sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dipelajari siswa. Kemudian meminta siswa untuk memahami masalah yang diberikan tersebut. Jika terdapat hal-hal yang kurang dipahami oleh siswa, guru memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian-bagian yang belum dipahami siswa.

Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.

Langkah 2. Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah, selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut.

Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua mernggunakan model.

            Langkah 3. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

            Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka secara berkelompok, selanjutnya membandingkan dan mendiskusikan pada diskusi kelas. Pada tahap ini, dapat digunakan siswa untuk berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainya.

            Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga yaitu menggunakan kontribusi siswa ( students constribution ) dan karakteristik keempat yaitu terdapat interaksi ( interactivity ) antara siswa dengan siswa yang lain.

            Langkah 4. Menyimpulkan.

            Berdasarkan hasil diskusi kelas, guru memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur yang terkait dengan masalah realistic yang diselesaikan.

            Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong kedalam langkah ini adalah adanya interaksi ( interactivity ) antara siswa dengan guru ( pembimbing ).

E. Kelebihan

Menurut suwarsono (2001:5) terdapat kekuatan atau kelebihan dari pembelajaran matematika realistik, yaitu :

1.      Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.

2.      Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

3.      Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu sungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian masalah tersebut.

4.      Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan suatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah tahu ( misalnya guru ). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan tercapai.

F. Kekurangan

Adanya persyaratan-persyaratan tertentu agar  kelebihan PMR dapat muncul justru menimbulkan kesulitan tersendiri dalam menerapkannya. Kesulitan-kesulitan tersebut, yaitu :

1.      Tidak mudah untuk merubah pandangan yang berdasar tentang berbagai hal, misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal atau masalah konstektual, sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkannya PMR.

2.      Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermaca-macam cara

3.      Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah

4.      Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep – konsep atau prinsip – prinsip matematika yang dipelajari.

G. Aplikasi dalam Pembelajaran

Deskripsi Topik Aritmetika Sosial

            Berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP), materi aritmetika sosial terdiri atas :

1.    Melakukan simulasi aritmetika social tentang kegiatan ekonomi sehari – hari,

2.    Memahami pengertian harga beli, harga jual dan menemukan persamaan umum untung, rugi, harga jual, harga beli, rabat, neto, pajak, dan bunga,

3.    Menghitung nilai keseluruhan, nilai per-unit, dan nilai sebagian, dan

4.    Menentukan besar dan presentase, laba, rugi, harga jual, harga beli, rabat, neto, pajak dan bunga tunggal dalam kegiatan ekonomi

Berikut uraian kompetensi dasar dan indikator – indikator pencapaian hasil belajar pada materi aritmetika sosial berdasarkan kurikulum satuan pendidikan (KTSP), mata pelajaran SMP kelas VII semester ganjil.

a.    Kompetensi dasar : Menggunakan bentuk Aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana

b.    Indikator: Pencapaian hasil belajar materi Aritmetika Sosial

Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.

1.    Membahas tentang pengertian harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi

2.    Membahas tentang hubungan harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi

Presentase untung dan rugi

1.    Membahas tentang pengertian persentase dan rugi

2.    Membahas mengenai cara menentukan persentase untung dan rugi

3.    Membahas mengenai cara menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi yang diketahui

Rabat (diskon), bruto, tara, dan netto

1.      Membahas pengertian diskon, bruto, tara, dan netto

2.      Membahas hubungan antara netto, tara, dan bruto

Bunga Tabungan dan Pajak

1.      Membahas pengertian bunga tabungan

2.      Membahas pengertian pajak penghasilan dan pajak pertambahan nilai

PMR untuk Mengajarkan materi Aritmetika Sosial

            Dalam bagian ini dipaparkan contoh implementasi PMR dalam mengajarkan topik Aritmetika Sosial khususnya dalam mencapai indikator kompetensi dasar yaitu “Menggunakan bentuk Aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika social yang sederhana.”

ImplementasiPMR ini dilakukan dengan mengikuti 4 (empat) langkah operasional, yaitu:

Memahami masalah konstektual

            Guru memberikan masalah konstektual untuk memahami masalah harga jual, harga beli, untung, dan rugi. Jika terdapat hal – hal yang kurang dipahami oleh siswa, guru memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian – bagian yang belum dipahami siswa.

Memecahkan masalah konstektual

            Untuk menuntun pemikiran siswa kearah pengertian harga beli, harga jual dan cara menentukan untung dan rugi, maka pertanyaan – pertanyaan dalam setiap masalah itu perlu dirinci. Siswa secara individu diminta memecahkan masalah “Pedagang Buah” dan “Sepeda Motor”. Masalah – masalah yang dimaksud adalah Masalah “Pedagang Buah”

Pak Badu adalah seorang pedagang buah. Ia membeli 10 kg jeruk dengan harga Rp 100.000,00. Kemudian ia menjual jeruk tersebut dengan harga Rp 12.000,00 per kg.

1. Berapa harga beli untuk 10 kg jeruk tersebut?
2. Berapa harga jual untuk 10 kg jeruk tersebut?
3. Apakah harga jual lebih besar dari harga beli? Atau sebaliknya?
4. Untung atau rugikah Pak Badu?
5. Berapa besar keuntungan atau kerugian Pak Badu?

Masalah “Sepeda Motor”.

            Pak Andi membeli sebuah sepeda motor merk Vega R dengan harga Rp 12.000.000,00. Beberapa bulan kemudian karena kebutuhan mendesak, sepeda motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp 9.000.000,00

1. Berapa harga beli sepeda motor tersebut?
2. Berapa harga jual sepeda motor tersebut?
3. Apakah harga beli lebih besar dari harga jual? Atau sebaliknya?
4. Untung atau rugikah Pak Andi?
5. Berapa besar keuntungan atau kerugian Pak Andi?

Pada tahap ini siswa di bimbing untuk menemukan kembali konsep matematika melalui masalah konstektual yang diberikan, yaitu “pengertian harga beli dan harga jual serta cara menentukan besar untung atau rugi” melalui ungkapan dengan kata – kata sendiri. Selain itu, pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk membentuk dan menggunakan model sendiri guna memudahkan menyelesaikan masalah.

Membandingkan dan Mendiskusikan Jawaban

            Melalui masalah ke-1 siswa diharapkan dapat memahami pengertian harga beli, harga jual, keuntungan dan cara menentukan besar keuntungan dalam jual beli dengan mendiskusikan secara berkelompok sehingga diperoleh jawaban yang benar, begitu juga dengan permasalahan ke-2 siswa dapat memahami pengertian kerugian dan cara menentukan besar kerugian dalam jual beli dengan cara diskusi kelompok.

            Kedua masalah tersebut beserta langkah – langkah tuntunan seperlunya, dimuat dalam Lembar Kerja Siswa (LKS). Sedangkan urutan pembelajaran lengkap dimuat dalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Rencana pembelajaran itu juga memuat rincian kegiatan yang perlu dijalani siswa baik secara individu maupun melalui diskusi sesama siswa atau dengan guru.

Menyimpulkan

Berdasarkan hasil diskusi kelompok dan diskusi kelas yang dilakukan guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang “pengertian dan hubungan harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.” Selanjutnya dibahas tentang presentase untung dan rugi.

Materi yang cocok dalam model pembelajaran RME ada pada materi SMP.

Judul Materi:

ARITMETIKA SOSIAL

A.  Nilai Barang

1. Nilai keseluruhan

Nilai Keseluruhan = jumlah barang x harga 1 unit barang

2. Nilai Sebagian

Nilai Sebagian = sebagian jumlah barang x harga 1 unit barang

3. Nilai Per-Unit

Nilai Per-unit = harga seluruh barang : jumlah barang

Contoh:

Pak Made adalah seorang pedagang buah – buahan. Setiap harinya dia menjual 1 keranjang jeruk dan 1 keranjang mangga. Satu keranjang jeruk berisi 250 buah. Harga tiap buah adalah Rp 750,00. Satu keranjang mangga berisi 225 buah. Harga seluruh mangga adalah Rp 202.500,00.

1. Jika seluruh buah jeruk Pak Made terjual. Tentukan uang yang diterima!
2. Ibu Indah ingin membeli ½ keranjang jeruk. Tentukan jumlah pembayarannya!
3. Ibu Indah membeli 1 buah mangga. Tentukan pembayarannya!

Penyelesaian:

1. Harga 1 buah jeruk = Rp 750,00

Banyak jeruk 1 keranjang = 250 buah

Harga semua jeruk = Rp 750,00 x 250 buah = Rp 187.500,00

Jadi, nilai keseluruhan jeruk adalah Rp 187.500,00

2. Harga 1 buah jeruk = Rp 750,00

Banyak jeruk yang dibeli Ibu Indah = ½ x 250 = 125 buah

Harga 250 buah jeruk = Rp 750,00 x 125 buah = Rp 93.750,00

Jadi, nilai sebagian jeruk yang dibeli Ibu Indah adalah Rp 93.750,00

3. Harga mangga 1 keranjang = Rp 202.500,00\

Banyak mangga 1 keranjang = 225 buah

Harga setiap mangga =  Rp. 202.500,00 : 225 buah = Rp. 900,00

Jadi, nilai per unit ( niali per buah ) mangga adalah Rp. 900,00

B. Presentasi pada Bidang Ekonomi

1.    Laba dan Rugi

ü  haraga beli adalah jumlah uang yang dikeluarkan untuk membeli suatu barang

ü  harga jual adalah jumlah uang yang yang diterima dari menjual suatu barang

ü  laba, jika harga jual ˃harga beli

                                                                                     

ü  rugi, jika harga jual ˂ harga beli

 

                                                                                                 

Contoh :

Pak Toha seorang pedagang buah – buahan. Setiap hari dia menjual buah apel dan rambutan masing – masing 10 Kg. Pak Toha membeli 10 buah apel dengan harga Rp. 50.000,00 dan 10 Kg buah rambutan dengan harga Rp. 25.000,00.

1.    Hari ini Pak Toha berhasil menjual 6 Kg buah apel dengan harga Rp. 24.000,00 dan sisanya dijual eceran dengan harga Rp. 6.750,00 Kg. laba atau rugikah Pak Toha  ? beraba besarnya ?

Penyelesaian :

Harga pembelian 10 Kg buah apel = Rp. 50.000,00

Harga penjualan :

ü  6 Kg buah apel = Rp. 24.000,00

ü  4 Kg x Rp. 6.750,00 = Rp. 27.000,00

Jumlahnya = Rp. 51.000.00

Karena harga jual ˃harga beli maka Pak Toha memperoleh laba = harga jual- harga beli = Rp. 1.000,00

2.    Hari ini Pak Toha juga berhasil menjual 7 Kg rambutan dengan harga Rp. 2.400,00 per Kg dan sisanya dijual dengan harga Rp. 2.500,00 per Kg. laba atau rugikah Pak Toha ? berapakah jumlahnya ?

Penyelesaian :

Harga pembelian 10 Kg buah rambutan = Rp. 25.000,00

Harga penjualan :

·         7 Kg rambutan x Rp. 2.400,00 = Rp. 16.800,00

·         3 Kg rambutan x Rp. 2.500,00 = Rp. 7.500,00

Karena harga jual ˂ harga beli, maka Pak Toha mengalami  kerugian sebesar = Rp.700,00

2. Presentasi Laba dan Rugi

ü  Presentasi keuntungan terhadap harga pembelian =  x 100 %

ü  Presentasi kerugian terhadap harga pembelian =  x 100%

Contoh :

1.    Seorang membeli barang seharga Rp. 40.000,00. Setelah dijual lagi mendapat untung Rp. 8.000,00. Tentukan presentase keuntungan !

Penyelesaiaan :

Harga beli = Rp. 40.000,00

Laba = Rp. 8.000,00

Presentase laba  =  x 100 %

=  x 100 %

=  x 100 %

= 20 %

Jadi, presentasi labanya adalah 20 %

2.    Harga pembelian sebuah bolpoin Rp. 900,00. Lalu dijual satu lusin dengan harga Rp. 10.000,00. Laba atau rugi ? berapa presentasinya ?

Penyelesaian:

Harga 1 bolpoin = Rp. 900,00

Harga 1 lusin bolpoin = 12 x Rp. 900,00 = Rp. 10.800,00

Karena harga jual ˂ harga beli, maka mengalami kerugian sebesar = Rp. 800,00

Presentasi rugi =  x 100 %

=  x 100 %

= 7,4 %

Jadi, kerugian sebesar 7,4 %

A.  Menentukan Harga jual

·         Jika diketahui harga beli dan presentasi laba, missal p adalah presentasi laba maka harga pembeliannya diperoleh dari :

 

                                                      

Contoh :

Ibu membeli sebuah tas dengan harga Rp. 40.000,00. Setelah  dijual kembali ternyata ibu memperoleh untung 15 %. Tentukan harga jual tas tersebut !

Penyelesaian :

Harga beli = Rp. 40.000,00

Presentasi laba = 15 %

Harga jual =  x harga beli

 =  x Rp. 40.000,00

 =  x Rp. 40.000,00

 = Rp. 46.000,00

Jadi harga jual tas ibu adalah Rp. 46.000,00

·         Jika diketahui presentase beli dan presentase rugi

 

Contoh :

 Anwar membeli sebuah sepeda dengan harga Rp. 300.000,00. Setelah dijual Anwar mengalami kerugian sebesar 5 %. Tentukan harga jualnya !

Penyelesaian :

Harga beli = Rp. 300.000,00

Presentase kerugian = 5 %

Harga jual =  x harga beli

=  x Rp. 300.000,00

=  x Rp. 300.000,00

= Rp. 285.000,00

Jadi, harga penjualan sepeda ialah Rp. 285.000,00

B.  Menentukan Harga Beli

·         Jika diketahui harga jual dan presentasi laba, missal P adalah presentase kerugian atau laba.

 

Contoh :

Suatu barang dijual dengan harga Rp. 75.000,00. Ternyata mendapat laba 25 %. Tentukan harga pembeliannya !

Penyelesaian :

Harga jual = Rp. 75.000,00

Presentase laba = 25 %

Harga beli =  x harga jual

=  x Rp. 75.000,00

=  x Rp. 75.000,00

= Rp. 60.000,00

Jadi, harga beli barang tersebut adalah Rp. 60.000,00

·         Jika diketahui harga penjualan dan presentase kerugian

 

Contoh :

Ayah menjual kulkas dengan harga Rp. 500.000,00. Ternyata Ayah rugi 10 %. Tentukan harga pembeliaanya :

Harga jual = Rp. 500.000,00

Presentase rugi = 10 %

Harga beli =  x harga jual

=  x Rp. 500.000,00

=  x Rp. 500.000,00

= Rp. 550.000,00

Jadi, harga beli kulkas Rp. 550.000,00

C.   Rabat, Bruto, Netto dan Tara

1.    Rapat dan Diskon

Sebuah toko membelikan rabat apabila pembelian suatu barang dalam jumlah banyak, sedangkan diskon diberikan pada saat- saat tertentu, misalnya :hari raya, tahun baru.rabat atau diskon biasanya disebut korting atau potongan harga .

Contoh :

Toko “LARIS” sedang menggelar diskon 20 % untuk semua barang. Tania membeliu tas di toko tersebut yang harganya Rp. 45.000,00. Tentukan besarnya pembayaran yang dilakukan Tania !

Penyelesaian :

Harga semula = Rp. 45.000,00

Diskon = 20 % x Rp. 45.000,00 = Rp. 9.000,00

Harga yang harus dibayar = harga semula – diskon

= Rp. 45.000,00 - Rp. 9.000,00

= Rp. 36.000,00

Jadi jumlah pembayaran yang dilakukan adalah  Rp. 36.000,00

2.    Bruto, Netto dan Tara

	Bruto = netto – tara

 

o   Bruto adalah berat kotor suatu barang

	Netto = bruto – tara

 

o   Netto adalah berat bersi suatu barang

	Tara = bruto – netto

 

o   Tara adalah wadah atau tempatnya

Contoh :

1.      Sebuah karung berisi penuh beras dengan bruto 50  Kg. Jika berat karungnya 0.5 Kg. Tentukan netto !

Penyelesaian :

Bruto = 50 Kg

Tara = 0.5 Kg

Netto = bruto – tara

 = 50 Kg – 0.5 Kg

= 49,5 Kg

2.      Satu karung semen bertuliskan bruto 25 Kg. jika taranya 2%. Tentukan netto !

Penyelesaian :

Bruto = 25 Kg

Tara = 2 %

Netto = bruto – tara  = 25 Kg – ( 2 % x 25 Kg ) = 24,5 Kg.

D. Pajak dan Bunga Tunggal

1. Pajak

            Menurut UU No. 6 Tahun 1983 tentang ketentuan umum dan tata cara perpajakan Indonesia yang telah disempurnakan dengan UU No. 6 Tahun 2000. Pajak adalah iuran wajib yang dibayar oleh wajib pajak berdasarkan norma-norma hukum untuk membiayai pengeluaran-pengeluaran kolektif guna meningkatkan kesejahteraan umum yang balas jasanya tidak diterima secara langsung.

a.      Pajak Penghasilan (PPh)

Pegawai negeri atau pegawai tetap pada perusahaan swasta dikenakan pajak atas penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan pajak penghasilan (PPh). Pajak penghasilan (PPh) dinyatakan dalam persen, umumnya 15 %.

	Gaji yang diterima pegawai = gaji bruto (mula-mula) – pajak penghasilan

 

b.      Pajak Pertambahan Nilai (PPN)

Pajak pertambahan  nilai dikenakan kepada barang-barang yang dibeli oleh konsumen. Pajak pertambahan nilai (PPN)dinyatakan dalam persen 10%. Dengan adanya pajak pertambahan nilai.

	Harga beli konsumen = harga mula-mula + pajak

 

Contoh :

Dani mendapat hadiah dari sebuah kuis besarnya Rp 4.000.000,00 dengan pajak 5% ditanggung pemenang. Tentukan jumlah uang yang diterima Dani !

Penyelesaian :

Jumlah hadiah = 4.000.000,00

Pajak = 5%

Jumlah uang yang diterima = 4.000.000,00 –

                                                              = Rp 4.000.000,00 – Rp 200.000,00

                                                              = Rp 3.800.000,00

Jadi, uang yang diterima Dani adalah Rp 3.800.000,00

2. Bunga Tunggal

Bunga n Bulan =

Bunga tunggal artinya modalnya saja yang mendapat bunga

Keterangan :

M = modal, n = banyaknya bulan, p = persentase bunga.

Contoh :

Anik menabung uang di bank sebesar Rp 500.000,00. Jika bunga tabungan 4,5% per tahun. Tentukan :

a.       Bunga setelah 4 bulan

b.      Jumlah uang setelah 4 bulan

Penyelesaian :

Modal tabungan : Rp 500.000,00

Persentasi bunga = 4,5%

Jangka waktu = 4 bulan

a.       Bunga 4 bulan =

                        =

                        = Rp 7.500,00

Jadi, bunga setelah 4 bulan adalah Rp 7.500,00

b.      Jumlah uang setelah 4 bulan = modal + bunga

                                              = Rp 500.000,00 + Rp 7.500,00

                                              = Rp 507.500,00

Jadi, jumlah seluruh uang setelah 4 bulan adalah Rp 507.500,00

LATIHAN SOAL :

1.    Dian membeli 10kg gula pasir dengan harga Rp 41.000,00. Jika kemudian dijual dengan harga Rp 4.250,00 per kg. tentukan apakah Dian mendapat laba atau rugi ? dan berapa besarnya ?

Penyelesaian :

Diketahui : harga beli = Rp 41.000,00

                  Harga beli per kg = Rp 41.000,00 : 10 = Rp 4.100,00

                 Harga jual = Rp 4.250,00

Ditanyakan : laba atau rugi ? berapa besarnya ?

Jawab : karena harga jual > harga beli, maka Dian mendapat laba yang besarnya,

Laba = harga jual – harga beli

        = Rp 4.250,00 – Rp 4.100,00

        = Rp 150,00 per kg

Jadi, laba yang diterima adalah Rp 150,00 untuk 10 kg gula pasir.

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

• Ide RME dikemukakan pertama kali oleh Hans Freudenthal dari Belanda
• Realistic Mathematics Education adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok
• Karakteristik Pembelajaran Realistik Matematika Menggunakan masalah konstektual (the use of context), Menggunakan instrument vertical seperti model, skema, diagram dan symbol – symbol (use models, bridging by vertical instrument), Proses pembelajaran yang interaktif (interactivity), Terkait dengan topik lainnya (intertwining)

• Ciri – Ciri RME menurut Fauzan (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran yang menggunakan PMR memiliki ciri, yaitu: (1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari-hari, sehingga memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari (contextual problem) merupakan bagian yang esensial, (2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics), (3) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru), (4)Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas, (5) Aktivitas yang dilakukan meliputi : menemukan masalah-masalah kontekstual (looking for problems), memecahkan masalah (solving problems), dan mengorganisir bahan ajar (organizing a subject matter).
• Langkah – Langkah metode RME yaitu (1) Memahami masalah kontekstual, (2) Menyelesaikan masalah kontekstual, (3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban, (4) Menyimpulkan
• Menurut suwarsono (2001:5) terdapat kelebihan dari PMR, yaitu : (1) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan bagi manusia, (2) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut, (3) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain, (4) PMR memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika
• Kekurangan PMR yaitu : (1) Tidak mudah untuk merubah pandangan yang berdasar tentang berbagai hal, (2) Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, (3) Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah, (4) Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep – konsep atau prinsip – prinsip matematika yang dipelajari

B.  Saran

Menurut kelompok kami, metode Realistic Mathematics Education cukup bagus untuk mengembangkan siswa aktif. Sebaiknya guru tidak hanya seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain, tetapi guru juga perlu menjelaskan (teacher telling) materi sejelas – jelasnya kepada siswa agar siswa memahami materi tersebut.

Dari segi keseluruhan, metode Realistic Mathematic Education cukup bagus, karena manfaatnya sangat positif yaitu siswa berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainya, membantu siswa dalam pembentukan konsep matematika, membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, memanfaatkan realitas sebagai sumber dan domain aplikasi matematika, melatih kemampuan siswa, d

DAFTAR PUSTAKA

Dahlan,M.D.1990.Model-Model Mengajar.Bandung:CV.Diponegoro.

TIM MKPBN.2001.Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung:UPI.

Suherman,Erman dkk.2004.Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung:UPI.

Darsono.2010.http://nazwandi.wordpress.com/2010/06/22/jurnalpmri-pembelajaran-matematika-realistik-